Usuari:Lixiaoxu: diferència entre les revisions
| Línia 352: | Línia 352: | ||
If ''df'' on this display is set to <math>\infty</math> (''Inf'' in R) and noncentral parameter set to 0, a standard normal distribution will be plotted and critical ''z'' score calculated. | If ''df'' on this display is set to <math>\infty</math> (''Inf'' in R) and noncentral parameter set to 0, a standard normal distribution will be plotted and critical ''z'' score calculated. | ||
===Noncentral | ===Noncentral ''F''=== | ||
The noncentral parameter of ''F'' is only defined on its numerator. The noncentral ''F'' distributed | The noncentral parameter of ''F'' is only defined on its numerator. The noncentral ''F'' distributed | ||
Revisió del 16:10, 6 jul 2009
Xiaoxu LI szpku.lixiaoxu@gmail.com Shenzhen Graduate School of Peking University, Guangdong, China
Regression of Inputted Data
<Rform name="owndata">
Enter your own data for a scatterplot:
You can use <a href="https://spreadsheets.google.com/ccc?key=0Aic4pmEZm32xclhJZm9hNWFyZlZOV1RSV19xWXRlbmc&hl=en">the free online spreadsheet </a> of Google Docs to edit your data before pasting. Just click the link, need NO login.
<textarea name="mydata" rows="8">
1.262954285 3.8739569
-0.326233361 1.0400041
1.329799263 2.0161824
1.272429321 2.8284819
0.414641434 2.1324980
-1.539950042 0.4565291
-0.928567035 1.6093698
-0.294720447 0.9723025
-0.005767173 2.5310696
2.404653389 2.7861843
</textarea>
<input type="submit" value=" Submit ">
</Rform>
<R output="display" name="owndata" iframe="height:500px;"> if (exists("mydata")) {
main <- "Data from user" x <- readdataSK(mydata, format="txt")
} else {
main <- "Default data"
set.seed(0);
x<-matrix(rnorm(20),10,2);
x[,2]=2.1+x[,1]*.8+x[,2];
colnames(x)<-c('V1','V2');
}
pdf(rpdf, width=6, height=6) lm.m<-lm(x[,2]~x[,1]); main<-paste(main,'\nV2 =',round(lm.m$coefficients[1],3),'+',round(lm.m$coefficients[2],3),'*V1 + ',round(summary(lm.m)$sigma,3),'*e') plot(x, cex=2, main=main) abline(lm.m)
</R>
回归分析课件
输入参数
<Rform name="Tri"> 向量No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{Y}} 与No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{X}_1} 、No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{X}_2} 的夹角(90度为直角)分别是
- <Input name="cy1" value="89" size="5"/>度
和
- <Input name="cy2" value="89" size="5"/>度。
向量No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{X}_1} 与No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{X}_2} 的夹角是
- <Input name="c12" value="177.9" size="5"/>度。
这三个角度应当满足两两之和大于第三者。 这些向量的No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N} 个分量代表No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N} 个标准化之后的样本。
请设定样本量为
- <Input name="N" value="100" size="5"/>，输出模拟数据<Input name="rawdata" type="checkbox"/>
<input type="submit" /> </Rform>
练习
请观察No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{X}_2} 加入前后，回归方程
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{Y}=\beta_1\vec{X}_1+\vec{\epsilon}}
与
的No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R^2} 的变化。
两个与DV相关极小的IV却能极好地预测DV
三个角度分别为 89,89,177.9
两个与DV高正相关的IV却出现负回归系数
三个角度分别为 5,2.6,2.6
两个不相关的DV对IV的预测能力(No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R^2} )可以相加
第三个角度为90
(No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R^2_1+R^2_2-R^2_{12}} )从0变大再变小甚至变负的情形
零:三个角度分别为：60,45,90
正:三个角度分别为：60,45,45
负:三个角度分别为：60,45,15.1
与Redundancy的关系: Cohen & Cohen (2003, p. 76)
结果
<R output="html" name="Tri" iframe="height:400px;"> cy1 <- ifelse(exists("cy1"),as.numeric(cy1),89); cy2 <- ifelse(exists("cy2"),as.numeric(cy2),89); c12 <- ifelse(exists("c12"),as.numeric(c12),177.9); N <- ifelse(exists("N"),as.integer(N),100); rawdata <- ifelse(exists("rawdata"),as.logical(N),FALSE);
S <- matrix(rep(1,9),3); S[1,2]<-S[2,1]<-cos(cy1/180*pi); S[1,3]<-S[3,1]<-cos(cy2/180*pi); S[2,3]<-S[3,2]<-cos(c12/180*pi);
if ((det(S)<= 0 )|(N<1)) outHTML(rhtml,NA,title='Please check your input!\n Sum of any two angles should be larger than the third one.');
require(MASS);
x<-mvrnorm(n=N,mu=c(0,0,0),Sigma=S,empirical= TRUE); Y<-x[,1];X_1<-x[,2];X_2<-x[,3];
colnames(x)<-colnames(S)<-rownames(S)<-c('Y','X_1','X_2');
lm1 <- lm(Y~0+ X_1); lm2 <- lm(Y~0+ X_2); lm12 <- lm(Y~0+ X_1+X_2); R2<-matrix(rep(NA,3),nrow=3); rownames(R2)<-c('Y ~ 0+ X_1','Y ~ 0+ X_2','Y ~ 0+ X_1 + X_2'); R2[,1] <- c( summary(lm1)$r.squared, summary(lm2)$r.squared, summary(lm12)$r.squared); colnames(R2)[1]<-round( summary(lm1)$r.squared + summary(lm2)$r.squared - summary(lm12)$r.squared,4); outHTML(rhtml, t(R2), title="R^2_1+R^2_2-R^2_12", format="f", digits=4);
outHTML(rhtml, summary(lm1)$coefficients, title=rownames(R2)[1], format="f", digits=4);
outHTML(rhtml, summary(lm2)$coefficients, title=rownames(R2)[2], format="f", digits=4);
outHTML(rhtml, summary(lm12)$coefficients, title=rownames(R2)[3], format="f", digits=4);
outHTML(rhtml, S, title="correlation\n", format="f", digits=4); if (rawdata) outHTML(rhtml, x, title="Raw data\n", format="f", digits=4); </R>
R 代码
cy1 <- 89; ## \angle YX_1
cy2 <- 89; ## \angle YX_2
c12 <- 177.9; ## \angle X_1X_2
N <- 100;
rawdata=TRUE;
S <- matrix(rep(1,9),3);
S[1,2]<-S[2,1]<-cos(cy1/180*pi);
S[1,3]<-S[3,1]<-cos(cy2/180*pi);
S[2,3]<-S[3,2]<-cos(c12/180*pi);
require(MASS);## install.packages('MASS');
x<-mvrnorm(n=N,mu=c(0,0,0),Sigma=S,empirical= TRUE);
Y<-x[,1];X_1<-x[,2];X_2<-x[,3];
colnames(x)<-colnames(S)<-rownames(S)<-c('Y','X_1','X_2');
R2<-matrix(rep(NA,3),nrow=3);
colnames(R2)<-c('R^2');
rownames(R2)<-c('Y = b_1*X_1 + e','Y =b_2*X_2 + e','Y =b_1*X_1 + b_2*X_2 + e');
lm1 <- lm(Y~0+X_1);
lm2 <- lm(Y~0+X_2);
lm12 <- lm(Y~0+X_1+X_2);
R2[,1] <- c( summary(lm1)$r.squared, summary(lm2)$r.squared, summary(lm12)$r.squared);
R2
R2[1,1]+R2[2,1]-R2[3,1]
summary(lm1)
summary(lm2)
summary(lm12)
cat('\ncorr')
S
cat('\nraw data')
if (rawdata) (x);
Online calculator for critical values, cumulative probabilities, and critical noncentral parameters
Input
<Rform name="dncpx">
Choose a statistic: <input type="radio" name="name" value="t" checked/>No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t}
, <input type="radio" name="name" value="chisq"/>No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2}
, or <input type="radio" name="name" value="F"/>No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F}
(noncentral parameter of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2}
or No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F}
must be non-negative)
noncentral parameter (ncp)
- = <input name="ncp" type="text" size="5" maxlength="10" value="4.5"> ( vs. <input name="ncp_c" type="text" size="5" maxlength="10" value="0"> )
degree freedom
- = <input name="df1" type="text" size="5" maxlength="10" value="4">
degree freedom of denominator (only for No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F} )
- = <input name="df2" type="text" size="5" maxlength="10" value="3">
Mark the points with cumulative probability
- = <input type="input" name="q0" maxlength="10" value=".025" size="5">
and the critical statistic
- = <input type="input" name="x1" maxlength="10" value="5.1" size="5">
Click to update display with precision <input type="submit" name="submit" value=".001"><input type="submit" name="submit" value=".0001"><input type="submit" name="submit" value=".000001"><input type="submit" name="submit" value="fully">
</Rform>
Results of critical statistic, cumulative probability, and critical noncentral parameter
<R output="display" name="dncpx" iframe="height:400px;"> digits <- ifelse(exists("submit"),ifelse(as.character(submit)=='fully',Inf,round(log(as.numeric(submit),.1))),3) if (exists("ncp")) ncp <- as.numeric(ncp) else ncp <- 4.5 ncp_c <- ifelse(exists("ncp_c"), as.numeric(ncp_c),0); if (exists("df1")) df1 <- as.numeric(df1) else df1 <- 4 if (exists("df2")) df2 <- as.numeric(df2) else df2 <- 3 if (exists("name")) name <- as.character(name) else name <- 't' if (exists("q0")) q0 <- as.numeric(q0) else q0 <- .025 if (exists("x1")) x1 <- as.numeric(x1) else x1 <- 5.1
ncpt<-function(x,q,df,confirm=FALSE){ .f<-function(ncp,x,df,q)abs(q-pt(x,df=df,ncp=ncp)) .n<-1; while ( ( (pt(x,df=df,ncp=-.n) < q+(1-q)/2 ) | (pt(x,df=df,ncp=.n) > q/2) ) & (.n < Inf) ) .n <- .n *2 ; if (confirm) optimize(f=.f,x=x,df=df,q=q,interval=c(-.n,.n)) else optimize(f=.f,x=x,df=df,q=q,interval=c(-.n,.n))$minimum }
ncpchisq<-function(x,q,df,confirm=FALSE){ .f<-function(ncp,x,df,q)abs(q - pchisq(x,df=df,ncp=ncp)) if (pchisq(x,df=df)<=q){ if (confirm) { minimum <-0; objective <- pchisq(x,df=df)-q; data.frame(minimum,objective) }else 0 }else { .n<- 1; while ( (pchisq(x,df=df,ncp=.n) > q/2) & (.n < Inf) ) .n <- .n + 1; if (confirm) optimize(f=.f,x= x,df=df,q=q,interval=c(0,.n)) else optimize(f=.f,x= x,df=df,q=q,interval=c(0,.n))$minimum } }; ncpf<-function(x,q,df1,df2,confirm=FALSE){ .f<-function(ncp,x,df1,df2,q)abs(q - pf(x,df1=df1,df2=df2,ncp=ncp)) if (pf(x,df1=df1,df2=df2)<=q){ if (confirm) { minimum <-0; objective <- pf(x,df1=df1,df2=df2)-q; data.frame(minimum,objective) }else 0 }else { .n<- 1; while ( (pf(x,df1=df1,df2=df2,ncp=.n) > q/2) & (.n < Inf) ) .n <- .n +1 ; if (confirm) optimize(f=.f,x= x,df1=df1,df2=df2,q=q,interval=c(0,.n)) else optimize(f=.f,x= x,df1=df1,df2=df2,q=q,interval=c(0,.n))$minimum } };
d.f <- function(x,df1,df2,ncp=0) { delta <- 10^-6; (pf(x+delta,df1,df2,ncp)-pf(x-delta,df1,df2,ncp))/(2*delta) } df <- df1
if (name=='chisq'){ x <- seq(.001,ncp+df*9,length.out=500); pr <- dchisq(x,df=df,ncp=ncp); pb <- dchisq(x,df=df,ncp=ncp_c); x0 <- qchisq(q0,df=df,ncp=ncp); q1 <- pchisq(x1,df=df,ncp=ncp); ncp2 <- ncpchisq(x=x1,q=q0,df=df); pg <- dchisq(x,df=df,ncp=ncp2); q2 <- pchisq(x1,df=df,ncp=ncp2);
}else if (name=='F'){ x <- seq(.001,ncp/df1+9,length.out=500); pr <- d.f(x,df1=df,df2=df2,ncp=ncp); pb <- d.f(x,df1=df,df2=df2,ncp=ncp_c); x0 <- qf(q0,df1=df1,df2=df2,ncp=ncp); q1 <- pf(x1,df1=df1,df2=df2,ncp=ncp); ncp2 <- ncpf(x=x1,q=q0,df1=df1,df2=df2); pg <- d.f(x,df1=df1,df2=df2,ncp=ncp2); q2 <- pf(x1,df1=df1,df2=df2,ncp=ncp2);
}else{ x <- seq(min(ncp,ncp_c)-8,max(ncp,ncp_c)+8,length.out=500) pr <- dt(x,df=df,ncp=ncp); pb <- dt(x,df=df,ncp=ncp_c); x0 <- qt(q0,df=df,ncp=ncp); q1 <- pt(x1,df=df,ncp=ncp); ncp2 <- ncpt(x=x1,q=q0,df=df); pg <- dt(x,df=df,ncp=ncp2); q2 <- pt(x1,df=df,ncp=ncp2); } if (df <= 2) { pr[pr<=0] <- NA; pb[pb<=0] <- NA; pg[pg<=0] <- NA; pr[pr>10] <- NA; pb[pb>10] <- NA; pg[pg>10] <- NA; }
x0 <- round(x0,digits); q1 <- round(q1,digits); ncp2 <- round(ncp2,digits); q2 <- round(q2,digits);
pdf(rpdf, width=5, height=5) main <- paste('Pr(',name,'<',x0,';df=',df,',ncp=',ncp,')=',q0,'\nPr(',name,'<',x1,';df=',df,',ncp=',ncp,')=',q1,'\nPr(',name,'<',x1,';df=',df,',ncp=',ncp2,')=',q2, sep=) sub <-paste('\nnoncentral parameter = ',ncp,'(Red), ',ncp_c,'(Blue),\nand ',round(ncp2,digits),'(Black) which fits \nPr(',name,'<',x1,';ncp=',round(ncp2,digits),')=',round(q2,digits), sep=) plot(c(x,x),c(pr,pb),type='n',main=main,sub=sub,xlab=,ylab=paste(name,'probability density')) points(x[x<=max(x0,x1)],pr[x<=max(x0,x1)],col='green',type='h') points(x[x<=min(x0,x1)],pr[x<=min(x0,x1)],col='yellow',type='h') lines(x,pb,col='blue') lines(x,pr,col='red') lines(x,pg) </R>
z and noncentral distributions (chi-square, t, and F)
Noncentral chi-square
Let No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Z_i} ,i=0,1,2,... denote a series of independent random variables of standard normal distribution.
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V = \sum_{i=1}^{df}{Z_i}^2}
will be a random variable of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} distribution with df degrees of freedom. For any given series of constants No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_i} ,i=1,2,...,df,
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum_{i=1}^{df}(Z_i+\mu_i)^2}
will be a random variable of the respective noncentral No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} distribution with the same df and the distinct noncetral parameter
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp = \sum_{i=1}^{df}{\mu_i}^2}
It is different from the random variable No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V + ncp = \sum_{i=1}^{df}{Z_i}^2 + \sum_{i=1}^{df}{\mu_i}^2} of the respective central No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} distribution with a central drift.
Noncentral t
For any given constant No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_0} ,
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{Z_0+\mu_0}{\sqrt{V/df }} =} No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{Z_0+\mu_0}{\sqrt{\sum_{i=1}^{df}{Z_i}^2/df}}}
is a random variable of noncentral t-distribution with noncentrality parameter
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp=\mu_0} ,
which is different from No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{Z_0}{\sqrt{V/df\ }}+\mu_0 } , the central t-distributed random variable drifted with the same mean.
If df on this display is set to No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \infty}
(Inf in R) and noncentral parameter set to 0, a standard normal distribution will be plotted and critical z score calculated.
Noncentral F
The noncentral parameter of F is only defined on its numerator. The noncentral F distributed
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^{df_1}(Z_i+\mu_i)^2/df_1}{\sum_{i=df_1+1}^{df_1+df_2}Z_i^2/df_2}}
with noncentral parameter
- ncp=No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum_{i=1}^{df_1}\mu_i^2}
is different from the central F distributed random variable plus the respective constant No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^{df_1}Z_i^2/df_1}{\sum_{i=df_1+1}^{df_1+df_2}Z_i^2/df_2}+\frac{\sum_{i=1}^{df_1}\mu_i^2}{df_1}} .
Confidence interval of standardized effect size by noncentral parameters
Confidence interval of unstandardized effect size like difference of means No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\mu_1-\mu_2)} can be found in common statistics textbooks and software, while confidence intervals of standardized effect size, especially Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{d}:=\frac{\mu_1-\mu_2}{\sigma}} and No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{f}^2:=\frac{SS(\mu_1,\mu_2,...,\mu_K)}{K \cdot \sigma^2}} , rely on the calculation of confidence intervals of noncentral parameters (ncp).
A common method to find confident interval limits of ncp is to solve the critical ncp value for marginal extreme quantile. The ncp parameter of the black curve in the above diagram could be directly adopted. For example, No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(-\infty,8.968\right)} can be 97.5% one-way confidence interval of ncp if observed No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t_{df=4}=5.1} , while change quantile from .025 to .975, we shall find that the two-way interval (1.139, 8.968) can be of 95% confidence level.
In case of single group, M (No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} ) denotes the sample (population) mean of single group , and SD (No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma} ) denotes the sample (population) standard deviation. N is the sample size of the group. T test is used for the hypothesis on the difference between mean and a baseline No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{baseline}} . Usually, No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{baseline}} is zero, while not necessary. In case of two related groups, the single group is constructed by difference in each pair of samples, while SD (No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma} ) denotes the sample (population) standard deviation of differences rather than within original two groups.
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t:=\frac{M}{SD/\sqrt{N}}=\frac{\sqrt{N}\frac{M-\mu}{\sigma} + \sqrt{N}\frac{\mu-\mu_{baseline}}{\sigma}}{\frac{SD}{\sigma}}}
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp=\sqrt{N}\frac{\mu-\mu_{baseline}}{\sigma}} and Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d:=\frac{M-\mu_{baseline}}{SD}} is the point estimate of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\mu-\mu_{baseline}}{\sigma}} .
So,
- .
T test for mean difference between two independent groups
No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_1} or No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n_2} is sample size within the respective group.
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t:=\frac{M_1-M_2}{SD_{within}/\sqrt{\frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}}}} , wherein No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle SD_{within}:=\sqrt{\frac{SS_{within}}{df_{within}}}=\sqrt{\frac{(n_1-1)SD_1^2+(n_2-1)SD_2^2}{n_1+n_2-2}}} .
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp=\sqrt{\frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}}\frac{\mu_1-\mu_2}{\sigma}} and Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d:=\frac{M_1-M_2}{SD_{within}}} is the point estimate of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\mu_1-\mu_2}{\sigma}} .
So,
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{d}=\frac{ncp}{\sqrt{\frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}}}} .
One-way ANOVA test for mean difference across multiple independent groups
One-way ANOVA test applies noncentral F distribution. While with a given population standard deviation No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma} , the same test question applies noncentral chi-square distribution.
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F:=\frac{\frac{SS_{between}}{\sigma^{2}}/df_{between}}{\frac{SS_{within}}{\sigma^{2}}/df_{within}}}
For each j-th sample within i-th group No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_{i,j} } , denote No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_{i}\left(X_{i,j}\right):=\frac{\sum_{w=1}^{n_{i}}X_{i,w}}{n_{i}};\;\mu_{i}\left(X_{i,j}\right):=\mu_{i};} .
While,
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle SS_{between} \over \sigma^{2}}
No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle = \frac{SS\left(M_{i}\left(X_{i,j}\right);i=1,2,\cdots,K,\; j=1,2,\cdots,n_{i}\right)}{\sigma^{2}}}
No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle = SS\left(\frac{M_{i}\left(X_{i,j}-\mu_{i}\right)}{\sigma}+\frac{\mu_{i}}{\sigma};i=1,2,\cdots,K,\; j=1,2,\cdots,n_{i}\right)}
No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sim \chi^{2}\left(df=K-1,\; ncp=SS\left(\frac{\mu_{i}\left(X_{i,j}\right)}{\sigma};i=1,2,\cdots,K,\; j=1,2,\cdots,n_{i}\right)\right)}
So, both ncp(s) of F and No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} equate
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle SS\left(\mu_i(X_{i,j})/\sigma;i=1,2,\cdots,K,\; j=1,2,\cdots,n_{i}\right)} .
In case of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n:=n_1=n_2=\cdots=n_K} for K independent groups of same size, the total sample size is No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N:=n\cdot K} .
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Cohen's\;\tilde{f}{}^{2}:=\frac{SS(\mu_{1},\mu_{2},...,\mu_{K})}{K\cdot\sigma^{2}}=\frac{SS\left(\mu_i\left(X_{i,j}\right)/\sigma;i=1,2,\cdots,K,\; j=1,2,\cdots,n_{i}\right)}{n\cdot K}=\frac{ncp}{n\cdot K}=\frac{ncp}N} .
T-test of pair of independent groups is a special case of one-way ANOVA. Note that noncentral parameter No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp_F} of F is not comparable to the noncentral parameter No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp_t} of the corresponding t. Actually, No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp_F=ncp_t^2} , and No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{f}=\left|\frac{\tilde{d}}{2}\right|} in the case.
RMSEA of Structural Equation Model
ncp of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} reported by Structural Equation Model softwares is proportional to the population value of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle RMSEA^2} , or the squared distance per df from population var-cov matrix to the model space.
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{RMSEA}=\sqrt{\frac{ncp}{(N-1)df}}}
Power vs. Standardized Effect Size or ncp
Power of t test for a given Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \delta}
Example of one-group mean test
Input
<Rform name="tEx">
A normally distributed population, for example, IQ distribution of students, is sampled
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N} =<Input name="N" size="3" value="16"/>
times independently. The mean and standard deviation estimates from all No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M} samples are respectively denoted No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M} and No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle SD} in the current replication.
The statistical interest is usually on the mean of population, named No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} ; sometimes also on the standard deviation of population, named No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma} . The statistic No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t} is defined as following --
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t:=\frac{M-\mu_{null}}{SD/\sqrt{N}}}
It measures whether or not No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M} is significantly
- <select name="direction"><option value="gt" selected>greater than</option><option value="ne" >different from</option><option value="lt">less than</option></select> a baseline :No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{null}} =<input name="mu0" size="5" value="100.00"/>,
relative to the scale of standard error estimate of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M} . If No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} is really No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{null}} , the No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t} statistic distribution is known with noncentral parameter 0 and degrees freedom No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (N-1)} .
Type I error, denoted
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} =<Input name="alpha" size="3" value=".05"/>,
defines the probability domain of the extreme No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t} values.
However, the real No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} may be No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{alternative}} rather than No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{null}} . Then, the noncentral parameter of the No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t} statistic distribution will change to be
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sqrt{N}\times\frac{\mu_{alternative}-\mu_{null}}{\sigma}}
wherein No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \delta:=(\mu_{alternative}-\mu_{null})/\sigma} is estimated by Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle :=(M-\mu_{null})/SD} . A known/hypothesized eg.
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \delta=} <input name="delta" size="4" value="0.75">,
together with the sample size No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N} , will give a known/hypothesized noncentral No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t} distribution, while a No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{alternative}} alone without a given No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma} is helpless.
Change
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M} =<Input name="M" size="5" value="105.22"/> and No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle SD} =<Input name="s" size="5" value="16.72" />,
then verify whether they affect the statistical power.
<input type="submit" value="Click to Update"/> </Rform>
Results
<R output="display" name="tEx" iframe="height:320px;"> N <- ifelse(exists("N"), as.numeric(N),16) mu0 <- ifelse(exists("mu0"), as.numeric(mu0),100) alpha <- ifelse(exists("alpha"), as.numeric(alpha),.05) delta <- ifelse(exists("delta"), as.numeric(delta),0.75) M <- ifelse(exists("M"), as.numeric(M),105.22) s <- ifelse(exists("s"), as.numeric(s),16.72) direction <- ifelse(exists("direction"), as.character(direction),"gt")
ncpt<-function(x,q,df,confirm=FALSE){ if (q<=0) (+Inf) else if (q>=1) (-Inf) else if ((q>0)&(q<1)) { .f<-function(ncp,x,df,q)abs(q-pt(x,df=df,ncp=ncp)) .n<-1; while ( ( (pt(x,df=df,ncp=-.n) < q+(1-q)/2 ) | (pt(x,df=df,ncp=.n) > q/2) ) & (.n < Inf) ) .n <- .n *2 ; if (confirm) optimize(f=.f,x=x,df=df,q=q,interval=c(-.n,.n)) else optimize(f=.f,x=x,df=df,q=q,interval=c(-.n,.n))$minimum } }
pdf(rpdf, horizontal=FALSE, width=8, height=4)
alpha_r <- ifelse(direction == "ne",alpha/2, ifelse(direction == "gt",alpha,0));
alpha_l <- alpha - alpha_r;
se <- s/sqrt(N);
df <- N-1;
ncp <- sqrt(N)*delta;
t <-(M-mu0)/se;
tc_r <- qt(1-alpha_r,df=df);
tc_l <- qt(alpha_l,df=df);
d_l <- ncpt(x=t,q=1-alpha_r,df=df)/sqrt(N);
d_r <- ncpt(x=t,q=alpha_l,df=df)/sqrt(N);
sub <- paste("H0:blue central t; H1:red noncentral t\n",1-alpha," confidence interval of Cohen's delta\n",round(d_l,4)," ~ ",round(d_r,4),sep="");
if (direction == "ne") main1=paste("two-tail p value", round(1-pt(abs(t),df=df)+pt(-abs(t),df=df),4));
if (direction == "gt") main1=paste("right-tail p value", round(1-pt(t,df=df),4));
if (direction == "lt") main1=paste("left-tail p value", round(pt(t,df=df),4));
main1=paste("t value",round(t,4),",",main1,"\n",1-alpha,"confidence interval of mean\n",round(M+se*qt(alpha_r,df=df),4),"~",round(M-se*qt(alpha_l,df=df),4));
x <- seq(min(-4,ncp-5),max(4,ncp+5),length.out=200); op <-par(mfrow=c(1,2)); plot(x,dt(x,df=df),main=main1,sub=sub,xlab=,ylab=,type='l',col='blue'); points(x,dt(x,df=df,ncp=ncp),type='l',col='red'); x_reject <- c(x[(x > tc_r) | (x < tc_l)],tc_r,tc_l); points(x_reject,dt(x_reject,df=df,ncp=ncp),type='h',col='grey90'); points(x_reject,dt(x_reject,df=df,ncp=0),type='h',col='grey70'); points(t,dt(t,df=df,ncp=0));points(t,dt(t,df=df,ncp=0),type='h');
main2=paste("statistical power is", round(1-pt(tc_r,df=df,ncp=ncp)+pt(tc_l,df=df,ncp=ncp),4),"."); xN <- round(N/3):(3*N); plot(xN,1-pt(tc_r,df=df,ncp=sqrt(xN)*delta)+pt(tc_l,df=df,ncp=sqrt(xN)*delta),main=main2,xlab='sample size',ylab='statistical power',col='gray'); points(N,1-pt(tc_r,df=df,ncp=sqrt(N)*delta)+pt(tc_l,df=df,ncp=sqrt(N)*delta),col='red',type='h'); par(op); </R>
For two-related-group case, the difference scores between each pair of samples can apply one-group mean test interface. Usually No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_{null}} is set to zero.
Power of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F} test for a given Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{f}^2}
Let's use No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \tilde{f}^2} denote the population of Cohen's No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f^2} , specially
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle SS(\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_K) \over {K\times \sigma^2}}
in one-way ANOVA of No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle K} groups setup with within-group sample size n and within-group population mean No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_K} respectively. The noncentral parameter of the corresponding F or No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} distribution is No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ncp=n\times K \times \tilde{f}^2} .
Power of SEM close-fit test for a given RMSEA
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (N-1)\cdot df\cdot RMSEA^2+df\sim \chi^2_{df,ncp=(N-1)\cdot df\cdot Distance^2perDf(\tilde{\Sigma},Model\,Space)}}
- No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle RMSEA=\sqrt{\frac{\hat{\chi}^2-df}{df\cdot(N-1)}}}
How to cite this page in APA style
In APA style this page can be cited in reference lists like --
Comparison of noncentral and central distributions. (yyyy, Month dd). In SlideWiki. Retrieved MM:SS, Month dd, yyyy, from http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/slides/index.php/Comparison_of_noncentral_and_central_distributions
For other styles, refers to examples on wikipedia.
External links
- Noncentral t-distribution on Wikipedia
- Noncentral No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \chi^2} distribution on Wikipedia
- Noncentral F-distribution on Wikipedia
- Confidence interval of Effect Size on Wikipedia